• 또한 n_i개의 부품으로 구성된 N 개의부분으로된 시스템인 경우의 MTTR은 다음과 같습니다.

여기서, n_i: 각 부분의 구성부품 수, $$ \sum n_{i}\lambda_{i} $$ 단위는 (/시간)

예제 6.10

5대 장치의 수리시간을 조사하였더니 50, 70, 130, 270, 300(시간)이었음.
장치의 수리시간이 지수분포를 따른다면 t=400 시간에서 이 장치의 추정 보전도는? [기사 기출]

예제 6.11
수리율 μ =2.0(/시간)으로 일정할 때 3시간이내에 보전을 완료할 확률은? $$$ M(t)=1-e^{-\mu t}=1-e^{-2.0\times 3}=0.9975 (99.75 \%)$$$ 여기서, M(t):고장난 시스템이 t 시간이내에 회복될 확률, μ=2.0(/시간)

예제 6.12
만일 ni 개의 부품으로 구성된 5개의 부분으로 된 시스템이 있으며,
각 부분의 구성부품수 n_i와 각 구성부품의 평균고장률 λi 및 각 부품이 고장난 경우의
평균수리시간 t_i가 다음 표와 같다고 한다. 이 시스템의 MTTR을 구하라.

식 (6.75)을 이용하여 계산하면 $$$ MTTR=\frac{\sum n_{i} \lambda_{i} t_{i}}{\sum n_{i}\lambda_{i}}=\frac{63.5}{161}=0.394(시간)$$$

(2)평균정지시간 (MDT)

• 장치의 평균예방보전시간( M_pt)를 구하는 방법은 다음과 같음. $$$ M_{pt}=\frac{\sum_{i=1}^n t_{i}}{f_{p}} $$$   여기서, t_i는 장치의 예방보전시간, f_p는 예방보전횟수

• 그리고 장치의 사후보전(BM)은 보통 구간데이터로 주어지며, 사용개시후의 각 시간구간의
  중앙값을 t₁, 각 시간구간의 빈도(사후보전횟수)를 f_b라 하면
  평균사후보전시간 M_bt(이것은 MTTR과 동일함)는 다음과 같이 구한다. $$$ M_{pt}(MTTR)=\frac{\sum_{i=1}^n t_{i} f_{i}}{f_{b}} $$$

• 장치의 보전(예방보전과 사후보전)을 위해 장치가 정지된 시간의 평균을
 평균정지시간(MDT)이라고 부름. 따라서 평균정지시간(MDT)은 다음과 같음. $$$ MDT=\frac{총 보전 작업 시간} {총 보전 건수} $$$   한편 사후보전만으로 평균정지시간을 표현하면 이는 평균수리시간(MTTR)과 같게 된다.

• 예방보전빈도(또는 건수)를 f_p, 평균예방보전시간을 M_pt, 사후보전빈도(또는 건수)를 f_b,
  평균사후보전시간을 M_bt라고 하면 식 (9.173)은 다음과 같이 된다. $$$ MDT=\frac{f_{p}\cdot M_{pt}+f_{b}\cdot M_{bt}}{f_{p}+f_{b}} $$$   여기서, 예방보전빈도 f_p는 예방보전계획에 의거하여 결정된다.

• 따라서 만일 2,000시간 간격으로 1회씩 예방보전을 실시하기로 계획하였습니다면
  20,000시간 동안에는 10회의 예방보전을 하게 된다. 그러므로 f_p=10 이 된다.

• 그리고 사후보전빈도 f_b는 장치의 신뢰도로부터 결정된다.
따라서 만일 이 장치의 신뢰도가 평균고장률 λ =0.02(/시간)인 지수분포에 따른다면
20,000시간 동안의 사후보전빈도 f_b는 다음과 같음. $$$ f_{b}=\lambda\cdot t = 0.02\times20,000=400 (회)$$$

예제 6.13
평균예방보전시간 M_pt=630시간, 예방보전빈도 f_p=10 ,
평균사후보전시간 M_bt=3.1시간, 사후보전빈도 f_b=40일 때 평균정지시간 MDT는 얼마인가? $$$ MDT=\frac{f_{p}\cdot M_{pt}+f_{b}\cdot M_{bt}}{f_{p}+f_{b}} =\frac{10 \cdot 630+40 \cdot 3.1}{10 + 40} = 128.48(시간) $$$

보전도

• 신뢰도함수 R(t)가 평균고장률이 λ (평균수명 θ 의 역수)인 지수분포에 따르고,
  보전도함수 M(t)가 평균수리율 μ 인 지수분포에 따른다고 하면 신뢰도함수 R(t)와,
  식(6.71)에 의거 보전도함수 M(t)는 다음과 같습니다. \begin{align*} & R(t)=e^{-\lambda t} \\& M(t)=1-e^{-\mu t}=1-e^{- t / MTTR} \end{align*} 윗식에서신뢰도란시스템이 t 시간 이후 생존할 확률을 의미하고,
"보전도는 고장난 시스템이 t 시간 내에 수리 확률"이다.
여기서 : t= 허용 가능한 정지시간 ( Allowable downtime )
MTTR = 예상된 정지시간 (Expected downtime , MTTR)(Ireson, 1996)

Example 2.3
MTTR = 7 시간인 경우 5시간 이내에 유지 보수 작업을 완료 할 확률은 얼마 인가?
$$$ M(t)=1-e^{- t / MTTR} = 1-e^{- 5.0 / 7.0}= 1- 0.4895 = 0.5105 $$$ 완료 할 확률은 대략 51 % 이다.

임무 기간 T 동안의 평균 고장 시간은 $$ \lambda t $$ 이다.
허용 가능한 시간 내에 수리 할 수 없는 고장의 수는 다음과 같습니다.
허용 가능한 시간내에 수리할 수 없는 고장건수 = $$$ \lambda \times T \times -e^{- t / MTTR} $$$ 여기서 λ = 시간당 고장( Failures per hour )(Irson, 1996)

Example 2.4 :
수리 작업이 필요한 7 units이 있다. 기존 고장율은 0.03/시간이고, 허용 시간은 10 시간이며
MTTR은 8 시간이며, 임무 시간은 200 시간이다.
얼마나 많은 고장이 200 시간 이내에 수리 될 수 없는가?
$$$ \lambda \times T \times e^{- t / MTTR} = 0.03 \times 200 \times e^{-10/8} = 6.0 \times 0.2865 = 1.7 \; or \; 2 failure $$$

The number Of failures that can be repaired with a time frame =
$$$ \lambda \times T (1- e^{- t / MTTR})$$$